Публикации

RCDO.KZ » Публикации » Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики

Элементарная алгебра с точки зрения высшей математики

ya_socials
Опубликовано:
Автор: oksana.podgornova01 181

Пояснительная записка.

Программа, с одной стороны, поддерживает изучение основного курса математики, направлена на систематизацию знаний, в том числе и методов решения задач, реализацию внутрипредметных связей, с другой – служит для дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории.

Данная программа своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся, которым интересна математика и ее приложения, которым захочется глубже и основательнее познакомиться с ее методами и идеями; развить математические способности; повысить уровень обученности учащихся; подготовить учащихся к сдаче итогового экзамена и вступительных экзаменов в вузы.  Программа рассчитана на учащихся разного уровня подготовки.

Цель: развитие логического мышления учащихся, распознавание и раскрытие их способностей в системе ЕМН.

Задачи:

  • Расширить знания учащихся о методах решения алгебраических уравнений, неравенств и систем;
  • Познакомить с различными методами решения иррациональных алгебраических задач и алгебраических задач с параметрами;
  • Расширить знания перечисленной комбинаторики;
  • Научить интерпретировать задачи на координатной плоскости, проводить графический анализ уравнений;
  • Сформировать навыки сотрудничества в процессе групповой работы.

Актуальность программы:

Переход к ЕМН на старшей ступени образования требует углубленной математической подготовки от учащихся. Данная программа систематизирует и углубляет базовые зания учащихся, позволяет оптимально развить творческие способности и интерес в области математики, и заинтересовать этой наукой учащихся, как ихбудущей профессией.

Новизна: Вводятся следующие теоретические и практические разделы: логика алгебраических задач, многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения, рациональные алгебраические уравнения и неравенства, рациональные алгебраические системы.

Технологии и методики:

  • Лекция
  • Выступления
  • Индивидуальная и групповая деятельность

Ожидаемый результат:

При реализации данной программы результативность будет определяться количеством и качеством самостоятельно решенных математических задач уровня возможностей (то есть задач так называемой «конкурсной математики», требующих специальных эффективных приемов решения).

В работе с учащимися на занятиях применяются: блочно-модульный подход в преподавании математики; принцип дифференциации и индивидуализации; разноуровневыйдидактический материал.

На изучение целесообразно отвести 34 аудиторных часа, распределив нагрузку по темам следующим образом:

Учебно - тематический план

Тема 

Содержание

Дата

Теоретическая часть

Практическая часть

Логика алгебраических задач

8 часов

1

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными

Лекция

Индивидуальная работа

2

Множество решений задачи. Следование и равносильность задач.

Лекция

Индивидуальная работа

3

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств

Методы решения уравнений и неравенств

Групповая работа

4

Сложные алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений.

Методы решения сложных задач

Индивидуальная работа

5

Системы и совокупности задач

Методы решения систем

Групповая работа

6

Алгебраические задачи с параметрами.

Методы решения задач

Работа в парах сменного состава

7

Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность

Методы решения задач

Групповая работа

8

Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости

Лекция

Работа в парах

Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (12 ч)

9

Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями RQ и над кольцом ZCтепень многочлена. Кольца многочленов.

Лекция

Индивидуальная работа

10

Делимость и деление с остатком. Алгоритмы деления с остатком

Лекция

Индивидуальная работа

11

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствие из теоремы Безу. Кратные корни

Лекция

Индивидуальная работа

12

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета

Лекция

Индивидуальная работа

13

Элементы перечислительной комбинаторики. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Лекция

Индивидуальная работа

14

Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета

Методы разложения квадратного трехчлена

Групповая работа

15

Квадратные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена

Методы решения квадратных неравенств

Групповая работа

16

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени

Методы разложения кубических многочленов

Групповая работа

17

Угадывание корней и разложение. Схема разложения Феррари

Метод Феррари

Работа в парах

18

Куб суммы и разности. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано

Лекция 

Индивидуальная работа

19

Графический анализ кубического уравнения. Неприводимый случай.

Методы решения кубического уравнения

Групповая работа

20

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением.

Методы решения уравнений высших степеней

Групповая работа

Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6 часов)

21

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения

Лекция

Индивидуальная работа

22

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения

Методы решения дробно-рациональных уравнений

Групповая работа

23

Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений

Методы решения дробно-рациональных уравнений

Групповая работа

24

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем

Методы решения дробно-рациональных уравнений

Групповая работа

25

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств

Методы решения дробно-рациональных уравнений

Групповая работа

26

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств

Методы решения дробно-рациональных неравенств

Групповая работа

Рациональные алгебраические системы (8 часов)

27

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными

Лекция

Индивидуальная работа

28

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключений переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

Методы решения систем

Групповая работа

29

Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений.

Методы решения систем

Групповая работа

30

Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса. Рекурентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены.

Методы решения систем

Групповая работа

31

Система Виета и симметрические системы с двумя переменными

Методы решения систем

Групповая работа

32

Метод разложения при решении систем уравнений

Методы решения систем

Групповая работа

33

Метод оценок и итераций при решении систем уравнений

Методы решения систем

Групповая работа

34

Итоговое занятие

Содержание:

  1. Логика алгебраических задач. (8ч)

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными

Множество решений задачи. Следование и равносильность задач.

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств

Сложные алгебраические задачи. Конъюнкция и дизъюнкция предложений.

Системы и совокупности задач

Алгебраические задачи с параметрами.

Логические задачи с параметрами. Задачи на следование и равносильность

Интерпретация задач с параметрами на координатной плоскости

  1. Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения (12ч)

Представление о целых рациональных алгебраических выражениях. Многочлены над полями RQ и над кольцом ZCтепень многочлена. Кольца многочленов.

Делимость и деление с остатком. Алгоритмы деления с остатком

Теорема Безу. Корни многочленов. Следствие из теоремы Безу. Кратные корни

Полностью разложимые многочлены и система Виета. Общая теорема Виета

Элементы перечислительной комбинаторики. Формула Ньютона для степени бинома. Треугольник Паскаля.

Квадратный трехчлен: линейная замена, график, корни, разложение, теорема Виета

Квадратные неравенства: метод интервалов и схема знаков квадратного трехчлена

Кубические многочлены. Теорема о существовании корня у полинома нечетной степени

Угадывание корней и разложение. Схема разложения Феррари

Куб суммы и разнрости. Линейная замена и укороченное кубическое уравнение. Формула Кардано

Графический анализ кубического уравнения. Неприводимый случай.

Полиномиальные уравнения высших степеней. Понижение степени заменой и разложением.

  1. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства (6ч)

Представление о рациональных алгебраических выражениях. Симметрические, кососимметрические и возвратные многочлены и уравнения

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения

Метод замены при решении дробно-рациональных уравнений

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств

  1. Рациональные алгебраические системы(8 ч)

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключений переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

Однородные системы уравнений с двумя переменными. Замена переменных в системах уравнений.

Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса. Рекурентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены.

Система Виета и симметрические системы с двумя переменными

Метод разложения при решении систем уравнений

Метод оценок и итераций при решении систем уравнений

Литература.

  1. Завич Л.И, 3600 задач по алгебре и началам анализа для школьников поступающих в ВУЗы. М.,Просвещение, 2013
  2. Математика: Большой справочник для школьников поступающих в ВУЗы. М., Дрофа, 2012
  3. CD-ROM «Алгебра 10-11»
  4. CD-ROM «Математика абитуриенту»
  5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике 10, 11 класс. Москва «Просвещение» 2002г.
Полная версия материала

Наши олимпиады

Русский языкДля 1-11 классов, 1-2 курсов Открыть
Казахский языкДля 1-11 классов, 1-2 курсов Открыть
ИнформатикаДля 5-11 классов, 1-2 курсов Открыть
ФизикаДля 7-11 классов, 1-2 курсов Открыть
Математика (алгебра)Для 1-11 классов, 1-2 курсов Открыть
ХимияДля 7-11 классов, 1-2 курсов Открыть
БиологияДля 7-11 классов, 1-2 курсов Открыть
ГеографияДля 5-11 классов, 1-2 курсов Открыть
Английский языкДля 1-11 классов, 1-2 курсов Открыть
История КазахстанаДля 5-11 классов, 1-2 курсов Открыть
Для дошкольниковДля дошкольников от 4 до 6 лет Открыть

Оставить комментарий

Заполните заявку на участие
Язык участия
Обязательное поле (на номере должен быть WhatsApp)
Введен неправильный код
Поле обязательно для заполнения
Добавить еще ученика?
Вы можете внести от 1 до 5 учеников
Поле обязательно для заполнения
Возраст / Класс / Курс *
Поле обязательно для заполнения
4 года
5 лет
6 лет
7 лет
1 класс
2 класс
3 класс
4 класс
5 класс
6 класс
7 класс
8 класс
9 класс
10 класс
11 класс
1 курс
2 курс
Предмет1 *
Поле обязательно для заполнения
I love English (4-5 лет)
600 тенге
Братья наши меньшие (4-5 лет)
600 тенге
Будем с буквами дружить (5-6 лет)
600 тенге
В мире животных (4 года)
600 тенге
Весёлые загадки (4 года)
600 тенге
Веселые задачки (5 лет)
600 тенге
Весёлые цифры (4-5 лет)
600 тенге
Весёлый счёт (5 лет)
600 тенге
Времена года (4 года)
600 тенге
Время и возраст (6-7 лет)
600 тенге
Вчера, сегодня, завтра (5 лет)
600 тенге
Дни недели и времена года (5 лет)
600 тенге
Загадки для детей (4-5 лет)
600 тенге
Загадки для детей (6-7 лет)
600 тенге
Занимательная математика (6 лет)
600 тенге
Запутанные буквы (5 лет)
600 тенге
Ищем буквы (5-6 лет)
600 тенге
Логические задачки (4 года)
600 тенге
Математика для дошкольников (6 лет)
600 тенге
Математика для малышей (6 лет)
600 тенге
Начинаем читать (6 лет)
600 тенге
Окружающий мир (4-5 лет)
600 тенге
Основы финансовой грамотности (5-6 лет)
600 тенге
Основы финансовой грамотности (1-2 класс)
600 тенге
Основы финансовой грамотности (3-4 класс)
600 тенге
Правила дорожного движения для малышей (4-5 лет)
600 тенге
Пространство и время (4 года)
600 тенге
Пространство и время (6-7 лет)
600 тенге
Развитие речи (4 года)
600 тенге
Развитие речи (5 лет)
600 тенге
Развитие речи (6 лет)
600 тенге
Моя Родина - Казахстан (4-5 лет)
600 тенге
Моя Родина - Казахстан (1-2 класс)
600 тенге
Моя Родина - Казахстан (3-4 класс)
600 тенге
Самый внимательный (5-6 лет)
600 тенге
Строение тела человека (5-6 лет)
600 тенге
Тесты на внимательность (4-5 лет)
600 тенге
Тесты на внимательность (6-7 лет)
600 тенге
Тесты на логику (4 года)
600 тенге
Тесты на логику (5 лет)
600 тенге
Хочу все знать (4 года)
600 тенге
Хочу все знать (5-6 лет)
600 тенге
Цвета на английском (4-5 лет)
600 тенге
Цифры для малышей (4 года)
600 тенге
Часы (6 лет)
600 тенге
Этикет для малышей (4 года)
600 тенге
Логические задачки для первоклассников
600 тенге
Логические задачки для второклассников
600 тенге
Логические задачки для третьеклассников
600 тенге
Логические задачки для четвероклассников
600 тенге
Казахский язык
600 тенге
Русский язык
600 тенге
Английский язык
600 тенге
История Казахстана
600 тенге
Математика
600 тенге
Алгебра
600 тенге
Физика
600 тенге
Химия
600 тенге
Биология
600 тенге
География
600 тенге
Информатика
600 тенге
Познание мира
600 тенге
Цифровая грамотность
600 тенге
Поле обязательно для заполнения
Добавить еще предмет?
Вы можете выбрать от 1 до 5 предметов
К оплате:
0 тенге.
Внимание! Эти данные будут написаны в грамоте!
Проверьте, верно ли вы написали ФИО участников, название учебного заведения и остальные данные. Данные после участия не меняются
Заявка на участие создана. Сейчас откроется страница оплаты