Предмет: Математика
Тема: Логарифмы вокруг нас
Цель занятия: исследовать в каких областях науки, техники нашли применение логарифмы
Задачи урока:
Обучающая: Ознакомить учащихся с применением логарифмов, научить излагать и отстаивать свою точку зрения по исследуемой проблеме, с использованием интерактивной технологии для обработки данной информации;
Развивающая: Способствовать развитию аналитических способностей и творческой активности, а так же коммуникативных и коммуникабельных качеств личности в процессе совместной работы в группах.;
Воспитательная: Воспитывать чувства уверенности, целеустремлённости, уважения к самому себе и окружающим людям.
Тип занятия: «Круглый стол»
Материально-техническое обеспечение занятия: интерактивная доска, информационные сообщения студентов.
Ход урока
1. Организационный момент: Проверка готовности участников к началу заседания. (1мин)
2. Основная часть:
Вводное слово учителя. (1мин)
Понятие логарифма широко применяется человеком во многих науках.
Оказывается, что логарифмы окружают нас в нашей жизни практически везде. Об этом расскажут нам участники круглого стола.
Сообщение 1 (5 мин)
Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль. Спираль – это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию. То есть, в логарифмической спирали углу поворота пропорционален логарифм этого расстояния.
Сообщение 2. (1 мин)
Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был французский математик Рене Декарт (1596-1650гг.)
Сообщение 3. (1 мин)
Якоб Бернулли открыл поразительное свойство спирали: кривая с «твёрдым» характером. Она не изменяется при сжатиях, растяжениях и поворотах.
Сообщение 4. (4 мин)
Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с её первоначальной формой. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста.
Сообщение 5. (1 мин)
Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям
Сообщение 6. (1 мин)
По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.
Сообщение 7. (1 мин)
В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.
Сообщение 8. (1 мин)
По логарифмической спирали формируется тело циклона
Сообщение 9. (4 мин)
Логарифмические линии в природе замечают не только математики, но и художники, например, этот вопрос чрезвычайно волновал Сальвадора Дали. Его навязчивой идеей стала картина Вермеера «Кружевница», репродукция которой висела в кабинете его отца. Много лет спустя Сальвадор Дали попросил в Лувре разрешение написать копию с этой картины. Затем попросил киномеханика показать на экране репродукцию нарисованной копии. Он объяснил, что, пока не написал эту копию, в сущности, почти ничего не понимал в «Кружевнице», и ему понадобилось размышлять над этим вопросом целое лето, чтобы осознать наконец, что он инстинктивно провёл на холсте строгие логарифмические кривые.
Сообщение 10. (1 мин)
Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре. Шуховская башня в Москве.
Сообщение 11. (4 мин)
Ощущения, воспринимаемые органами чувств человека, могут вызываться раздражениями, отличающимися друг от друга во много миллионов даже миллиардов раз. Удары молота о скользкую плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какой-нибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе. Но никакие физиологические процессы не позволяют дать такого диапазона ощущений. Опыты показали, что организм как бы «логарифмирует» полученные им раздражения, то есть величина ощущения приблизительно пропорциональна десятичному логарифму величины раздражения. Вредное влияние промышленных шумов на здоровье рабочих и на производительность труда побудило выработать приёмы точной числовой оценки громкости шума.
Сообщение 12. (4 мин)
К логарифмическим диковинкам можно было бы с полным основанием отнести и счетную линейку – «деревянные логарифмы», - если бы этот остроумный прибор не сделался благодаря своему удобству столь же обычным, счетным орудием для техников, как десятикосточковые счеты для конторских работников. Привычка угашает чувство изумления перед прибором, работающим по принципу логарифмов и, тем не менее, не требующим от пользующихся им даже знания того, что такое логарифм.
Сообщение 13. (4 мин)
Её молекулы имеют огромную по молекулярным масштабам длину и состоят из 2-х нитей, сплетённых между собой в двойную спираль. Каждую из нитей можно сравнить с длинной нитки бус. С нитями бус мы сравниваем и белки. У белков «бусинами» являются аминокислоты 20 различных типов. У ДНК-всего 4 типа «бусин» и зовутся они нуклеотидами. «Бусины» двух нитей двойной спирали ДНК связаны между собой и строго друг другу соответствуют. Мы часто встречаем изготовление предметов по шаблону, называемому матрицей. Отливка монет или медалей, типографского шрифта. По аналогии происходящее в живой клетке восстановление двойной спирали по одной её цепи, как по матрице, так же называют матричным синтезом.
Сообщение 14. (4 мин)
Играя по клавишам современного рояля, музыкант играет, собственно говоря, на логарифмах. И действительно так называемые «ступени» темперированной хроматической гаммы не расставлены на равных расстояниях ни по отношении к числам колебаний, ни по отношению к длинам волн соответствующих звуков, а представляют собой логарифмы этих величин. Основание этих логарифмов равно 2. Номера клавишей рояля представляют собой логарифмы чисел – колебаний соответствующих звуков (умноженные на 12).Мы даже можем сказать, что номер октавы представляет собой целую часть (характеристику) логарифма числа колебаний этого тона, а номер звука в данной октаве, деленный на 12 – дробную часть (мантиссу) этого логарифма.
Сообщение 15. (4 мин)
Многообразные применения показательной функции вдохновили советского поэта Бориса Слуцкого на написание стихотворения “Физики и лирики”, отрывок из которой гласит:
«Спорить просто бесполезно. Так что даже не обидно, а скорее интересно наблюдать, как, словно пена, опадают наши рифмы и величие степенно отступает в логарифмы.
Заключительное слово учителя: (3 мин)
Таким образом, логарифмы повсюду. Они окружают нас и они есть в каждом предмете, что мы видим или держим в руках. Логарифмы так тесно связаны с нашей жизнью и являются ее неотъемлемой частью. Благодаря этому проекту, мы осознали, насколько важна роль логарифмов в жизни.
Список использованной литературы:
1.Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М.: Аванта+, 2013;
2 Шахмейстер А.Х. Логарифмы.-2-е изд., исправленное и дополненное - СПб.: «ЧеРо- наНеве»,2015;
3.Большая электронная энциклопедия «Кирилл и Мефодий»: 2014.
