Закон движения планет Солнечной системы

Тема урока

Законы движения планет Солнечной системы

Цели обучения, которые достигаются на данном уроке (ссылка на учебную программу)

9.7.2.7 – объяснять движение небесных тел на основе законов Кеплера 

Учебные цели урока

• Учащиеся будут:
• - знать и понимать законы движения планет
• - определять законы Кеплера
• - применять 3 закон Кеплера для решения задач

Критерии оценивания

Знание и понимание: учащиеся 

-знают различные  определения законов Кеплера и понимают их сущность.

Применение: 

-применяют третий закон Кеплера для решения задач

Языковые цели

Лексика и терминология, специфичная для предмета:

Перигелий, афелий, эксцентриситет, эллипс, большая ось, большая полуось и т.д.

Полезные выражения для диалогов и письма:

Планеты обращаются…….

Такая замкнутая плоская кривая, у которой сумма расстояний….

Закон эллипсов

Закон площадей

Закон периодов

Привитие ценностей

Формирование чувства уважения к мнению других в конференции, чувства ответственности за обучение.

Межпредметные связи

Математика.  Решение задач на соотношения. 

Навыки использования ИКТ

Визуализация учебного процесса с использованием электронных источников. 

Предваритель-

ные знания

Строение Солнечной системы. Основные понятия астрономии.

Ход урока

Запланированные этапы урока

Запланированная деятельность на уроке

Начало урока 

1. 5 мин

6-12 мин

12-25 мин

Организационный момент 

Приветствие учителя. 

Актуализация знаний

Целеполагание: Учитель записывает слово «Законы» и просит учащихся продолжить ... Ученики самостоятельно определяют тему урока «Законы Кеплера».Совместно с учащимися определяют цель обучения на данном уроке. 

Мотивация 

Видео - ресурс

(G) Работа в группах. Объединение учащихся класса в группы происходит по принципу «Собрать пазл»

Кейс – стади

Кейс для 1 группы: 1 закон Кеплера

Кейс для 2 группы: 2 закон Кеплера

Кейс для 3 группы: 3 закон Кеплера

Кейс для 4 группы:  Выводы из законов Кеплера

Содержание кейсов может быть следующим:

Кейс № 1

Выдающийся немецкий ученый Иоганн Кеплер используя тщательные многолетние наблюдения датского астронома Тихо Браге, в начале XVII века, изучая обращение Марса вокруг Солнца, установил три закона движения планет.

Первый закон Кеплера: Каждая планета обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. 

   Эллипсом называется плоская замкнутая кривая, сумма расстояний от любой точки которой до двух фиксированных точек, называемых фокусами, является постоянной. Эта сумма расстояний равна длине большой оси АВ эллипса, т.е. P + P = 2b, где точки и -  фокусы эллипса, а b =– его большая полуось;  О – центр эллипса.

Ближайшая к Солнцу точка орбиты называется перигелием, а самая далекая от него точка – афелием. 

Кейс № 2

Второй закон Кеплера: Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади. 

Так, если пути , , (см.рис.2) описаны планетой за равные промежутки времени, то закрашенные секторы на этом рисунке имеют одинаковые площади. Из рисунка видно, что путь . Следовательно, линейная скорость движения планеты в разных точках ее орбиты неодинакова. В перигелии скорость планеты наибольшая, в афелии –наименьшая.

Кейс № 3

Третий закон Кеплера:

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит. 

Обозначив большую полуось орбиты и период обращения одной из планет через и , а другой планеты – через и , третий закон Кеплера можно записать в следующем виде:

=      

Из этой формулы видно, что, чем дальше планета от Солнца, тем больше её период обращения вокруг Солнца. Третий закон Кеплера связывает средние расстояния планет от Солнца с их звездными периодами и позволяет установить относительные расстояния планет от Солнца, поскольку звездные периоды планет уже были вычислены, исходя из синодических периодов. Этот закон позволяет выразить большие полуоси всех планетарных орбит в единицах большой полуоси земной орбиты.

Большая полуось земной орбиты принята за астрономическую единицу расстояний (1 а.е.) Ее значение было определено позднее, только лишь в XVIII веке.

Кейс № 4

На основании законов Кеплера можно сделать определенные выводы об ускорениях, сообщаемых планетам Солнцем. Для упрощения нужно принять орбиты не эллиптическими, а круговыми. Для планет Солнечной системы такая замена не является грубым приближением.

Тогда сила притяжения со стороны Солнца в этом приближении должна быть направлена для всех планет к центру Солнца. 

Если через T обозначить периоды обращения планет, а через R радиусы их орбит, то согласно третьему закону Кеплера для двух планет можно записать

=     (1)

Нормальное ускорение при движении по окружности равно a =R. Поэтому отношение ускорений планет равно 

= ∙                   (2)

С учетом формулы (1) можно получить выражение:

           =                        

Третий закон Кеплера справедлив для всех планет. С учетом этого можно утверждать, что ускорение каждой планеты обратно пропорционально квадрату расстояния ее от Солнца.

Существует уточненная формула третьего закона Кеплера в виде:  ∙=

От законов Кеплера можно перейти к закону всемирного тяготения. 

(G) Учащиеся обсуждают предоставленный учителем ресурс в форме кейса и готовят постеры. В процессе презентации или после презентации постеров группы оценивают работы сверстников в устной форме. По ходу презентации выполняются соответствующие записи в рабочих тетрадях.

Защита презентаций: Ученики определяют критерии, по которым будут оцениваться их работы.

Критерии оценивания:

- вовлеченность всех в процесс подготовки и презентации постера;

- четкость и логичность изложения;

- глубина содержания презентации; определяют значение и границы применимости данного закона Кеплера для решения практических задач в астрономии.

-эстетика оформления презентуемой работы.

Выводы по теме: 

1. Движение планет вызвано силой притяжения к Солнцу.
2. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых находится Солнце.  (закон эллипсов)
3. Радиус-вектор планеты за одинаковые промежутки времени описывает равные площади. (закон площадей)
4. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит. 

=  

Задание на закрепление:    

1. Задача: Определить, во сколько раз масса Солнца больше массы Земли, если известно, что период обращения Луны вокруг Земли 27,2 сут, а среднее расстояние ее от Земли 384000 км. ( Период обращения Земли вокруг Солнца равен 365 суток, среднее расстояние от Земли до Солнца равно 1,5∙км). Используя выражение для третьего закона Кеплера в виде:

∙=и учитывая, что масса Земли по отношению к массе Солнца и масса Луны по отношению к массе Земли ничтожно малы, выражение можно переписать в виде:∙=

Откуда можно рассчитать = 

Подставив числовые значения вычисляют отношение масс. (Ответ: в 330 000 раз)